01 · 数学人生
成果背后的人
阿莱西奥·菲加利出生于罗马，在意大利和法国接受数学训练。他2016年加入苏黎世联邦理工学院，获得2018年菲尔兹奖时任该校教授。他主要研究最优输运，即以最低成本把一种质量分布变成另一种分布。他运用这一框架研究非线性偏微分方程、几何不等式和解的正则性。其核心贡献之一，是理解在数据粗糙或存在奇点时，输运映射及相关方程何时仍具有良好性质，把抽象优化与形状、演化系统的精细结构联系起来。
理解这项贡献
想象以最低总运输成本，把一堆沙变成另一堆形状。最优输运把这幅图景变为概率测度或质量分布的精确问题。最低成本方案也许存在，但存在性本身不说明运动是否光滑，或是否出现突然的不连续。菲加利发展工具，理解这些正则性问题及其背后的非线性方程，尤其是蒙日—安培方程。他还把输运与尖锐的几何不等式及其稳定性联系起来：若一个形状几乎达到最优界，它必须多么接近理想形状？
为什么重要
输运由此成为研究非线性方程、几何形状与概率分布的通用方法。菲加利的结果澄清最优行为何时具有稳定、规则的结构，何时需要更精细地分析奇点与近优配置。