01 · 数学人生
成果背后的人
约翰·帕登出生于北卡罗来纳州教堂山，研究拓扑学与辛几何。他本科就读普林斯顿大学，在斯坦福大学取得博士学位，随后在两校任职。获得2026年菲尔兹奖时，他是石溪大学教授。他证明了三维情形的希尔伯特—史密斯猜想，并为奇异参数空间中的伪全纯曲线计数建立基础。他还与合作者推进了缠绕深谷范畴的研究。这些成果把精密的代数工具与几何直觉结合起来，使有关空间、对称性和曲线计数的难题能够在一致的数学框架中研究。
理解这项贡献
辛流形具有一种源自力学相空间的几何结构。探索它的一种方式，是研究其中的伪全纯曲线。所有此类曲线组成一个模空间，但这个空间可能有奇点，或具有超出朴素计数预期的维数。帕登发展了一种构造虚基本闭链的方法，利用代数拓扑，为良好的计数空间建立恰当的替代物。即使直接计数失效，仍能一致地定义几何不变量。他更广泛的研究还涉及群作用、纽结与深谷范畴。
为什么重要
这些基础使辛几何中重要的曲线计数构造更加可靠，支持接触同调等不变量，并提供通过曲线的代数结构比较几何空间的工具。