01 · 数学人生
成果背后的人
罗特1925年生于当时德国的布雷斯劳，即今天波兰的弗罗茨瓦夫，后随家人来到英国。他在伦敦大学学院工作期间证明了代数无理数有理逼近的关键定理，获1958年菲尔兹奖。他还研究等差数列、偏差理论和筛法。他的成果说明，估计中指数看似很小的改进，也可能解决关于方程解的重大问题。
理解这项贡献
分数能够越来越精确地逼近无理数。罗特定理给出代数无理数的严格限制：对每个正数ε，满足|α−p/q|<1/q^(2+ε)的既约分数p/q只有有限多个。关键阈值是指数2；对每个无理数，1/q²量级的逼近本来就会出现。罗特证明，代数无理数不能以任何固定的正幅度无穷次超过这一阈值。这完成了一系列长期改进，也揭示了代数数与某些极易逼近的超越数之间的算术差异。
为什么重要
该定理解决了代数无理数丢番图逼近的核心问题，成为研究有理数解与整数解的重要限制。