01 · 数学人生
成果背后的人
玛丽娜·维亚佐夫斯卡出生于基辅，是以数论方法解决几何难题的数学家。获得2022年菲尔兹奖时，她在洛桑联邦理工学院主持数论教席。她证明了E8格给出八维空间中相同球的最密堆积；随后与四位合作者证明了二十四维利奇格的相应最优性。她借助模形式与傅里叶分析构造特殊函数，把似乎无法完成的“与一切可能堆积比较”，转化为一个尖锐的上界，并证明高度对称的格点排列恰好达到这个界。
理解这项贡献
球堆积问题研究相同且不重叠的球，能以多大密度填充空间。在八维，E8格提供一个高度对称的候选。维亚佐夫斯卡没有逐一比较所有堆积，而是构造一个特殊辅助函数，其符号与傅里叶变换性质为任何堆积给出统一的密度上界。模形式帮助她找到使上界恰好取到的函数。因为E8达到此界，任何其他堆积都不可能更密。她很快与合作者把方法用于二十四维利奇格，展示几何、数论与傅里叶分析的非凡交汇。
为什么重要
该证明确定了特殊维数中的精确最优密度，改变了解析界在堆积问题中的用途。相关插值方法也把最优配置与能量最小化、傅里叶分析联系起来。