01 · 数学人生
成果背后的人
彼得·舒尔茨出生于德累斯顿，在波恩大学学习，师从米夏埃尔·拉波波特完成博士学位后，于2012年成为该校教授。获得2018年菲尔兹奖时，他也担任波恩马克斯·普朗克数学研究所所长。他引入Perfectoid空间，在特征零与特征p的算术几何之间架起新桥梁，并发展有力的上同调工具，应用于伽罗瓦表示。他的贡献改变了研究整类算术对象及其对称性所使用的数学语言，而不仅是解决个别方程。
理解这项贡献
通常的几何常用实数衡量距离。算术几何也使用p进数：若两个数的差能够被某个固定素数的高次幂整除，它们便很接近。舒尔茨引入Perfectoid空间，这类p进几何对象具有称为“倾斜”的非凡变换。在严格条件下，倾斜把它们在特征零中的几何与特征p中的几何联系起来，使看似不同的结构共享重要信息。这座桥梁帮助完成困难构造，发展新的上同调理论，并用于伽罗瓦表示，描述算术对称性如何作用于方程的解。
为什么重要
完备化方法改变p进几何的基础，扩大其在数论中的作用，使研究者能够比较不同算术世界，提取此前难以组织或计算的上同调信息。