01 · 数学人生
成果背后的人
温德林·维尔纳出生于科隆，在法国长大。他就读巴黎高等师范学院，在巴黎完成博士学位，随后任职法国国家科学研究中心，1997年成为巴黎第十一大学教授，也在高师授课。2006年菲尔兹奖表彰他对平面随机曲线和布朗运动的研究。他与格雷戈里·劳勒、奥德德·施拉姆把随机勒夫纳演化发展成统计物理的严格工具，计算描述分形边界的临界指数。他的成果说明，看似杂乱的随机路径仍可能服从精确的几何规律。
理解这项贡献
平面布朗运动是每个尺度都有涨落的理想随机路径。完整轨迹的豪斯多夫维数为二，但从外部看到的前沿更薄。物理学家预言，这条外边界的维数是三分之四。维尔纳、格雷戈里·劳勒与奥德德·施拉姆利用共形方法及随机勒夫纳演化证明了这一预言。SLE用受一维布朗运动驱动的共形映射描述生长中的随机曲线。把这种可处理的描述与平面概率相连，他们计算相交指数，并导出精确几何信息，说明外观无限复杂的随机分形也能服从严格定量规律。
为什么重要
这些工作使SLE成为概率、复分析与统计物理的重要桥梁，证明临界指数和分形维数，并解释不同平面模型为何呈现密切相关的宏观随机几何。