在反复迭代中寻找几何

01 · 核心想法

用日常语言理解

从一个复数出发，不断作用同一个函数，例如多项式。邻近的起点可能保持接近，也可能逃离，或走向截然不同的未来；动力图景还会随函数参数改变。麦克马伦结合复分析、几何与重整化，研究这些行为及其刚性。重整化从系统中提取较小的动力系统，再换一个尺度与原系统比较；几何控制使这种比较不止是图像上的相似。他的研究还把这些问题与双曲三维流形联系起来，揭示起初看似无关的领域所共享的结构。

为什么重要

这些成果加强了复动力系统与低维几何的联系，为研究自相似、参数空间，以及复杂动力模式的刚性提供严格方法。