01 · 数学人生
成果背后的人
王虹出生于广西，研究调和分析与几何测度论。她先后就读北京大学和巴黎综合理工学院，2019年获麻省理工学院博士学位。获得2026年菲尔兹奖时，她同时任法国高等科学研究所和纽约大学教授。她与合作者在波动的局部光滑性、距离集、弗斯滕伯格集和三维挂谷问题上取得重要成果。她研究中的共同主题，是在一系列尺度上分析大量细管或振荡波，通过它们的重叠几何，控制单一尺度估计难以把握的现象。
理解这项贡献
想象在三维空间的每个方向都放置一条单位线段。包含它们的集合最小能有多大？通常的体积会误导人：挂谷集可以具有零测度。更精细的问题研究豪斯多夫维数，它通过任意精细尺度的覆盖来衡量大小。王虹与约书亚·扎尔发展了分析细管及其重叠的多尺度方法，解决三维挂谷集合猜想，证明这种集合仍必须具有完整的三维维数。这个几何问题与调和分析中控制振荡波和傅里叶变换紧密相连。
为什么重要
这一成果解决三维分形几何的核心问题，并提供跨尺度组织和估计细管的新技术。王虹的相关合作还推进波的光滑性、傅里叶限制与距离集研究。