01 · 数学人生
成果背后的人
小平邦彦1915年生于东京，研究横跨复分析、几何与代数簇。他在普林斯顿大学任职期间获得1954年菲尔兹奖，获奖成果涉及调和积分及其对复流形和代数几何的应用。他的重要主题是把微分形式、正性等分析信息，同由方程定义的几何联系起来。嵌入定理与消灭定理成为理解复几何的重要工具。
理解这项贡献
复流形在局部可以用复坐标描述，但这些局部图册未必来自一套整体多项式方程。小平嵌入定理给出有力条件：具有正全纯线丛的紧致复流形能够嵌入复射影空间。线丛的足够高次幂的截面提供坐标，分析估计则保证截面足以区分点和方向。这样，分析中的正性被转化成射影几何的具体描述，说明了两种研究空间的语言何时能够真正相遇。
为什么重要
小平的方法使分析估计和上同调成为研究代数簇的重要工具，影响了分类、形变理论和复流形几何。