复几何何时成为代数几何

01 · 核心想法

用日常语言理解

复流形在局部可以用复坐标描述，但这些局部图册未必来自一套整体多项式方程。小平嵌入定理给出有力条件：具有正全纯线丛的紧致复流形能够嵌入复射影空间。线丛的足够高次幂的截面提供坐标，分析估计则保证截面足以区分点和方向。这样，分析中的正性被转化成射影几何的具体描述，说明了两种研究空间的语言何时能够真正相遇。

为什么重要

小平的方法使分析估计和上同调成为研究代数簇的重要工具，影响了分类、形变理论和复流形几何。