01 · 数学人生
成果背后的人
玛丽亚姆·米尔扎哈尼出生于德黑兰，2004年在哈佛大学师从柯蒂斯·麦克马伦取得博士学位。她先在普林斯顿任职，后加入斯坦福大学，获得2014年菲尔兹奖时任该校教授。她把曲面的几何与模空间的动力系统联系起来，后者用来参数化不同的曲面几何。她研究简单闭测地线计数和空间体积，并与亚历克斯·埃斯金、阿米尔·穆罕默迪证明惊人的刚性结果。她是首位获菲尔兹奖的女性，2017年去世，其成果持续影响几何、拓扑与动力系统研究。
理解这项贡献
在弯曲曲面上，测地线是按曲面自身几何局部笔直的路径。闭测地线返回起点；简单闭测地线则不自相交。双曲曲面上长度不超过L的简单闭测地线有多少？米尔扎哈尼把这一计数问题与模空间体积联系起来，模空间组织了各种可能的曲面几何。她的递归体积公式和几何论证给出精确的渐近增长规律。她还把体积与相交理论联系起来，后来与合作者发现模空间动力系统中惊人的刚性。关于闭环的问题，由此通向整个曲面世界。
为什么重要
这项工作统一双曲几何、拓扑、代数几何与动力系统，提供新计数和体积工具，揭示模空间的强结构规律，并影响台球、测地线和曲面形变研究。