01 · 数学人生
成果背后的人
理查德·博切尔兹出生于南非开普敦，在剑桥接受数学训练。1998年获奖时，他在剑桥担任皇家学会研究教授，同时保留伯克利教职并处于休假期；他于1993年加入伯克利。他的研究把顶点代数、广义卡茨—穆迪代数与自守形式连接起来，最著名的成果是证明怪兽月光猜想，解释怪兽有限单群与模函数之间的精确联系。原先令人惊讶的数字巧合，被同时承载两种结构的数学对象所解释。奖项也肯定了他构造自守无限乘积等方面的工作。
理解这项贡献
一个著名模函数的展开系数，意外地与怪兽群表示的维数相吻合。但若干数字相同并不能构成证明：无穷多个系数和大量对称操作，必须共同满足精确恒等式。博切尔兹证明，这种联系源自结构本身。他利用顶点代数和广义卡茨—穆迪代数，建立了能够同时研究群表示与模性质的框架。由此得到的恒等式解释了数字为何吻合，而不是仅仅核对更多数字。这项证明把有限对称、无限维代数与复分析结合起来，彻底改变了最初的问题。
为什么重要
怪兽月光成为从异常数字规律发现深层结构的典范，推动了表示论、模形式、顶点代数与数学物理之间的研究。