01 · 数学人生
成果背后的人
丘成桐于1949年4月出生于广东汕头，在香港长大。1982年获奖时，他任普林斯顿高等研究院教授。他把非线性偏微分方程发展为几何研究的核心工具，证明卡拉比猜想：在必要的相容条件下，存在具有指定里奇曲率的凯勒度量。特别是，实第一陈类为零的紧致凯勒流形，可以具有里奇平坦凯勒度量。他也与理查德·舍恩共同证明广义相对论中的正质量成果。这里的里奇平坦不等于所有曲率方向都平坦，不能简单理解为普通欧氏空间。
理解这项贡献
流形的拓扑与复结构，并不会自动固定其中的距离；度量规定距离，也决定曲率。卡拉比提出：在紧致凯勒流形上固定一个凯勒类后，能否选出度量，使里奇形式等于代表第一陈类的指定形式？丘成桐通过求解非线性的复蒙日—安培方程，并建立防止退化的估计，证明答案是肯定的。当实第一陈类为零时，就得到里奇平坦度量。但完整曲率仍然可能非零，因此这种空间依然可以具有丰富几何，不能把它看成普通平面或欧氏空间。
为什么重要
这一定理在复几何、拓扑与非线性分析之间建立根本联系，也产生了在几何和理论物理中具有重要作用的里奇平坦空间。