为指定曲率寻找度量

01 · 核心想法

用日常语言理解

流形的拓扑与复结构，并不会自动固定其中的距离；度量规定距离，也决定曲率。卡拉比提出：在紧致凯勒流形上固定一个凯勒类后，能否选出度量，使里奇形式等于代表第一陈类的指定形式？丘成桐通过求解非线性的复蒙日—安培方程，并建立防止退化的估计，证明答案是肯定的。当实第一陈类为零时，就得到里奇平坦度量。但完整曲率仍然可能非零，因此这种空间依然可以具有丰富几何，不能把它看成普通平面或欧氏空间。

为什么重要

这一定理在复几何、拓扑与非线性分析之间建立根本联系，也产生了在几何和理论物理中具有重要作用的里奇平坦空间。