01 · 数学人生
成果背后的人
皮埃尔-路易·利翁斯出生于法国格拉斯。1994年获奖时，他任巴黎第九大学教授，并在巴黎综合理工学院任教。他为优化、输运和动力学等领域的非线性偏微分方程发展了广泛适用的方法。他与迈克尔·克兰德尔共同建立黏性解理论，使经典可微性失效之处仍能有严格的解概念。他的集中紧性原理则处理另一类困难：近似解可能逃向远处或集中起来，而不是正常收敛。这些方法改变了分析学对存在性、唯一性与稳定性的提问方式，并与实际模型保持密切联系。
理解这项贡献
优化问题的价值函数可能出现尖角，因此经典哈密顿—雅可比方程要求的导数并不总存在。克兰德尔与利翁斯的黏性解框架，把未知函数与从上方或下方接触它的光滑测试函数比较。对测试函数施加的不等式，规定了未知函数在不光滑点满足方程的含义。在合适条件下，比较原理能够排列次解与上解，进而给出唯一性和稳定性。“黏性”一词来自正则化的思想，但定义是严格数学概念，不一定描述具有物理黏性的流体。
为什么重要
黏性解让许多控制与优化中的非线性方程获得适定的数学表述，把不光滑价值函数与唯一性、近似和稳定性原理联系起来。