有尖角，也可以是解

01 · 核心想法

用日常语言理解

优化问题的价值函数可能出现尖角，因此经典哈密顿—雅可比方程要求的导数并不总存在。克兰德尔与利翁斯的黏性解框架，把未知函数与从上方或下方接触它的光滑测试函数比较。对测试函数施加的不等式，规定了未知函数在不光滑点满足方程的含义。在合适条件下，比较原理能够排列次解与上解，进而给出唯一性和稳定性。“黏性”一词来自正则化的思想，但定义是严格数学概念，不一定描述具有物理黏性的流体。

为什么重要

黏性解让许多控制与优化中的非线性方程获得适定的数学表述，把不光滑价值函数与唯一性、近似和稳定性原理联系起来。