01 · 数学人生
成果背后的人
弗拉基米尔·德林费尔德出生于当时属于苏联乌克兰共和国的哈尔科夫，1990年获奖时也在当地工作。奖项肯定了他在朗兰兹纲领与量子群方面的突破。他利用如今称为德林费尔德模与施图卡的几何对象，证明函数域上秩二一般线性群的朗兰兹对应。在另一方向，他参与创立量子群理论，通过变形熟悉的对称结构，以新的方式组织张量积。这些成果分别开启了算术、表示论与数学物理中的重要研究方向。他后来任职芝加哥大学，但获奖时的机构应保留为哈尔科夫的研究所。
理解这项贡献
普通对称群描述旋转等操作及其复合，表示则把这些操作化为线性变换。量子群通过变形相关代数来推广这一图景，同时保留使表示的张量积仍然有意义的运算。交换两个因子时，出现的可以是非平凡的编织，而非简单对调。德林费尔德为这些结构提供系统语言，并建立它们与可积系统、纽结理论的联系。在适当极限下，变形参数可以让结构回到经典对象。尽管名字含有“量子”，量子群首先是精确的代数对象，并非一群量子粒子的统称。
为什么重要
量子群革新了表示论，并在对称、可积模型、编织结构与低维拓扑之间建立新联系；这是德林费尔德算术几何成果之外的另一重要方向。