扩展“函数”的含义

01 · 核心想法

用日常语言理解

普通函数给每个点指定一个值；分布则给每个光滑测试函数指定一个数，并满足线性和连续性。普通函数可以通过积分进入这个框架。狄拉克δ也可以：它返回测试函数在指定点的取值。分布的导数通过把求导转移到测试函数上、再加一个负号来定义，这是分部积分思想的延伸。施瓦茨将这些操作组织成严格理论，使不连续和高度集中的现象能够使用共同的分析语言。

为什么重要

分布成为偏微分方程、傅里叶分析和数学物理的基础工具，为广义解和理想点源赋予精确含义。